تقع النقطة (-4 ، -3) على دائرة مركزها عند (0،6). كيف تجد معادلة هذه الدائرة؟

إجابة:

# س ^ 2 + (ص 6) ^ 2 = 109 #

تفسير:

إذا كانت الدائرة بها مركز في #(0,6)# و #(-4,-3)# هي نقطة على محيطها ،

ثم لديه دائرة نصف قطرها:

#COLOR (أبيض) ("XXX") ص = الجذر التربيعي ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = الجذر التربيعي (109) #

النموذج القياسي لدائرة مع المركز # (أ، ب) # ونصف قطرها # ص # هو

#COLOR (أبيض) ("XXX") (س-أ) ^ 2 + (ص ب) ^ 2 = ص ^ 2 #

في هذه الحالة لدينا

#COLOR (أبيض) ("XXX") س ^ 2 + (ص 6) ^ 2 = 109 #

رسم بياني {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24 ، 14.23 ، -7.12 ، 7.11}

إجابة:

# س ^ 2 + ص ^ 2 + 8X + 6Y-72 = 0 #

تفسير:

هذا يعني انه #(-4,-3)# هو مركز ونصف القطر هو المسافة بين #(-4,-3)# و #(0,6)#. ومن ثم قدم نصف قطرها

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # أو #sqrt (16 + 81) # أو # # sqrt87

وبالتالي معادلة الدائرة هي

# (خ - (- 4)) ^ 2+ (ص - (- 3 ^ 2)) = 87 # أو

# (س + 4) ^ 2 + (ص + 3) ^ 2 = 87 #

# س ^ 2 + 8X + 16 + ص ^ 2 + 6Y + 9 = 87 # أو

# س ^ 2 + ص ^ 2 + 8X + 6Y + 16 + 9-87 = 0 # أو

# س ^ 2 + ص ^ 2 + 8X + 6Y-72 = 0 #