إجابة:
تفسير:
الحصول على متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع الشروط التالية؟ 1. مجموع الأصفار = 1/3 ، ناتج الأصفار = 1/2
6x ^ 2-2x + 3 = 0 الصيغة التربيعية هي x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) مجموع جذرتين: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 نتاج جذرتين: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- ب-الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac))) / (4A ^ 2) = (ب ^ 2 ب ^ 2 + 4AC) / (4A ^ 2) = ج / ميلان / أ = 1 / 2 c = a / 2 لدينا فأس ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 الإثبات: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) ط) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqrt (17) i)
عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) ، فإن الباقي هو -19. عندما يتم تقسيم نفس كثير الحدود على (x-1) ، الباقي هو 2 ، كيف يمكنك تحديد الباقي عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) (x-1)؟
نعلم أن f (1) = 2 و f (-2) = - 19 من نظرية Remainder Now ، أعثر الآن على ما تبقى من كثير الحدود f (x) عند القسمة على (x-1) (x + 2) الباقي سيكون شكل Ax + B ، لأنه الباقي بعد القسمة على تربيعي. يمكننا الآن مضاعفة المقسوم عليه في حاصل القسمة Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B التالي ، أدخل 1 و -2 ل x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 حل هاتين المعادلتين ، نحصل على A = 7 و B = -5 الباقي = Ax + B = 7x-5
كيف تكتب كثير الحدود مع وظيفة الحد الأدنى من الدرجة في شكل قياسي مع المعاملات الحقيقية التي تشمل الأصفار -3 و 4 و 2؟
P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) مع aq في RR. دع P يكون متعدد الحدود الذي تتحدث عنه. أفترض P! = 0 أو سيكون تافها. P لها معاملات حقيقية ، لذلك P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. هذا يعني أن هناك جذر آخر لـ P ، bar (2-i) = 2 + i ، وبالتالي هذا النموذج لـ P: P ( X) = (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) مع a_j في NN ، Q في RR [X] و في RR لأننا نريد P أن يكون لها معاملات حقيقية. نريد درجة P لتكون صغيرة قدر الإمكان. إذا كانت R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) ثم deg ( P) = deg (R) + deg (Q) = sum (a_j + 1) + deg (Q). Q! = 0 so de