ما هي جميع الأصفار المنطقية 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22؟

إجابة:

استخدم نظرية الجذور المنطقية للعثور على الممكن معقول الأصفار.

تفسير:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

بواسطة نظرية الجذور العقلانية ، والوحيد الممكن معقول الأصفار واضحة في الشكل # ف / ف # للأعداد الصحيحة # p ، q # مع # ف # مقسوم على المدى الثابت #22# و # ف # مقسوم على المعامل #2# من المصطلح الرائدة.

لذلك الوحيد الممكن معقول الأصفار هي:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

تقييم # F (خ) # لكل من هذه نجد أن لا شيء ، لذلك # F (خ) # لا يملك معقول الأصفار.

#اللون الابيض)()#

يمكننا معرفة المزيد دون حل المكعب في الواقع …

التمييز # دلتا # كثير الحدود مكعب في النموذج # الفأس ^ 3 + ب س ^ 2 + CX + د # يتم إعطاء بواسطة الصيغة:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

في مثالنا ، # ل= 2 #, # ب = -15 #, # ج = 9 # و # د = 22 #، لذلك نجد:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

منذ # دلتا> 0 # هذا مكعب لديه #3# الأصفار الحقيقية.

#اللون الابيض)()#

باستخدام قاعدة علامات ديكارت ، يمكننا تحديد أن اثنين من هذه الأصفار موجبتان وأخرى سالبة.