كيف يمكنك حل 4 ^ (2x + 1) = 1024؟

استخدم اللوغاريتم الطبيعي على كلا الجانبين:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

استخدم خاصية اللوغاريتمات التي تسمح للمرء بنقل الأس إلى الخارج كعامل:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

اقسم كلا الجانبين على #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

اطرح 1 من كلا الجانبين:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

قس م كلا الجانبين على 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

استخدم الآلة الحاسبة:

#x = 2 #

إجابة:

استخدم لوغاريتم

تفسير:

أنا أفضل سجل الطبيعية ، LN ، على الرغم من أنك يمكن أن تستخدم قاعدة مشتركة 10 سجل أيضا.

لذلك ، باتباع القاعدة التي تنص على أنه يمكنك القيام بكل ما تريد لمعادلة ما دمت تفعل نفس الشيء لكلا الجانبين:

#ln 4 ^ {2x + 1} = Ln 1024 #

ثم ، بعد قواعد اللوغاريتم ، ln # س ^ ن # = ن س س

وبالتالي، # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

في هذه المرحلة ، يمكنك البدء في عزل x. قس م كلا الجانبين على رقم 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

الفرعي 1 من كلا الجانبين والقسمة على 2. بالطبع يمكنك تقييم إجابتك الجزئية في أي وقت. مثال: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

هذا يعطي #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

تحقق من إجابتك: #4^{2*2+1}->4^5=1024#