يقع ثورستن الجيولوجي في الصحراء ، على بعد 10 كم من طريق طويل مستقيم. على الطريق ، يمكن أن تعمل سيارة جيب تورستن على بعد 50 كم / ساعة ، لكن في الرمال الصحراوية ، يمكنها إدارة 30 كم فقط في الساعة. كم دقيقة سوف يستغرق ثورستين للقيادة عبر الصحراء؟ (انظر التفاصيل).

يقع ثورستن الجيولوجي في الصحراء ، على بعد 10 كم من طريق طويل مستقيم. على الطريق ، يمكن أن تعمل سيارة جيب تورستن على بعد 50 كم / ساعة ، لكن في الرمال الصحراوية ، يمكنها إدارة 30 كم فقط في الساعة. كم دقيقة سوف يستغرق ثورستين للقيادة عبر الصحراء؟ (انظر التفاصيل).
Anonim

إجابة:

(ا) #54# الدقائق؛ (ب) #50# دقائق و (ج) #3.7# كم. من N سيستغرق #46.89# الدقائق.

تفسير:

(أ) كما # NA = من 10km. # و # # NP هو # 25KM. #

# PA = الجذر التربيعي (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = الجذر التربيعي (100 + 625) = = sqrt725 26.926km. #

وسوف يستغرق # 26.962 / 30 = 0.89873hrs. #

أو # 0.89873xx60 = 53.924min. # قل #54# الدقائق.

(ب) إذا توجه Thorsten أولا إلى N ثم استخدم الطريق P ،

هو سوف يأخذ #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# ساعات أو #50# الدقائق

وسوف يكون أسرع.

(ج) لنفترض أنه يصل مباشرة # # س كم. من عند # N # في S ،

ثم # AS = الجذر التربيعي (100 + س ^ 2) # و # SP = 25 س # والوقت المستغرق هو

#sqrt (100 + س ^ 2) / 30 + (25 س) / 50 #

للعثور على extrema ، دعونا نفرق بين w.r.t. # # س ووضعها تساوي الصفر. نحن نحصل

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + س ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

أو # س / (30sqrt (100 + س ^ 2)) = 1/50 #

أو #sqrt (100 + س ^ 2) = (5X) / 3 # وتربيع

# 100 + س ^ 2 = 25 / 3X ^ 2 #

أي # 22 / 3X ^ 2 = 100 # أو # س ^ 2 = 300/22 # و

# س = الجذر التربيعي (300/22) = 3.7 # كم.

والوقت المستغرق سيكون #sqrt (100 + 3.7 ^ 2) / 30 + (25 حتي 3،7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46.89 # الدقائق.

يستغرق الأمر ميراندا 0.5 ساعة للقيادة للعمل في الصباح ، لكن الأمر يحتاج إلى 0.75 ساعة لتعود إلى المنزل من العمل في المساء. ما هي المعادلة التي تمثل هذه المعلومات على أفضل وجه إذا كانت تقود سيارتها للعمل بمعدل ميل في الساعة وتعود إلى المنزل بمعدل o؟

يستغرق الأمر ميراندا 0.5 ساعة للقيادة للعمل في الصباح ، لكن الأمر يحتاج إلى 0.75 ساعة لتعود إلى المنزل من العمل في المساء. ما هي المعادلة التي تمثل هذه المعلومات على أفضل وجه إذا كانت تقود سيارتها للعمل بمعدل ميل في الساعة وتعود إلى المنزل بمعدل o؟

لا معادلات للاختيار لذلك أنا جعلتك واحدة! القيادة في r ميل في الساعة لمدة 0.5 ساعة سوف تحصل على 0.5r ميل في المسافة. القيادة في الساعة m لمدة 0.75 ساعة ستحصل على مسافة 0.75v على بعد أميال. على افتراض أنها تذهب بنفس الطريقة من وإلى العمل ، فإنها تسافر بنفس مقدار الأميال ثم 0.5r = 0.75v

يسافر سائق دراجة نارية لمدة 15 دقيقة بسرعة 120 كم / ساعة ، ساعة و 30 دقيقة في 90 كم / ساعة و 15 دقيقة في 60 كم / ساعة. في أي سرعة يجب عليها السفر لأداء نفس الرحلة ، في نفس الوقت ، دون تغيير السرعة؟

يسافر سائق دراجة نارية لمدة 15 دقيقة بسرعة 120 كم / ساعة ، ساعة و 30 دقيقة في 90 كم / ساعة و 15 دقيقة في 60 كم / ساعة. في أي سرعة يجب عليها السفر لأداء نفس الرحلة ، في نفس الوقت ، دون تغيير السرعة؟

90 "km / h" إجمالي الوقت المستغرق لرحلة سائق الدراجات النارية هو 0.25 "h" (15 "دقيقة") + 1.5 "h" (1 "h" 30 "دقيقة") + 0.25 "h" (15 "دقيقة" ) = 2 "ساعات" إجمالي المسافة المقطوعة هي 0.25 times120 + 1.5 times90 + 0.25 times60 = 180 "km" وبالتالي فإن السرعة التي يتعين عليها السفر عليها هي: 180/2 = 90 "km / h" نأمل أن من المنطقي!

تكسب Merin 1.5 ضعف معدل الساعة العادي لكل ساعة تعمل بعد 40 ساعة في الأسبوع. عملت 48 ساعة هذا الأسبوع وحصلت على 650 دولار. ما هو معدل كل ساعة العادي؟

تكسب Merin 1.5 ضعف معدل الساعة العادي لكل ساعة تعمل بعد 40 ساعة في الأسبوع. عملت 48 ساعة هذا الأسبوع وحصلت على 650 دولار. ما هو معدل كل ساعة العادي؟

12.5 دولار ا / ساعة استناد ا إلى المعلومات المقدمة ، إليك ما نعرفه: عملت Merin 40 ساعة بمعدل منتظم عملت 8 ساعات بمعدل 1.5x عادي. لقد ربحت ما مجموعه 650 دولار ا الآن ، يمكننا استخدام هذه المعلومات لإنشاء معادلة. دعونا ندعو معدل Merin اليومي بالساعة x. دعنا الآن نترجم الجملتين الأوليين إلى معادلات: 40 ساعة بالمعدل العادي => 40 × 8 ساعات على المعدل العادي 1.5x => 8 (1.5x) = 12x نعلم أنه يجب أن تضيف المجموعتان ما يصل إلى 650 دولار ا أو المجموع الكلي لـ المال الذي كسبته في هذه الساعات 48. وبالتالي ، لدينا المعادلة النهائية هي: 40x + 12x = 650 => 52x = 650 الآن ، إنها مشكلة الجبر الأساسية. ما عليك سوى تقسيم الطرفين

Precalculus
اختيار المحرر