إجابة:
تدوين لايبنيز يمكن أن يكون مفيد ا.
تفسير:
سمح
كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (cote ^ (4x) باستخدام قاعدة السلسلة.؟
F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 لون (أبيض) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) اللون (أبيض) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) اللون (أبيض ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) color (white) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (white) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f'
إذا كانت f (x) = cos 4 x و g (x) = 2 x ، كيف يمكنك التمييز بين f (g (x)) باستخدام قاعدة السلسلة؟
-8sin (8x) يتم ذكر قاعدة السلسلة على النحو التالي: color (blue) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) دعنا نجد مشتق f ( x) و g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) علينا تطبيق قاعدة السلسلة على f (x) مع العلم أن (cos (u (x))) = u '(x) * (cos' (u (x)) دع u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) اللون (الأزرق) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x color (blue) (g' (x) = 2) استبدال القيم على الخاصية أعلاه: color (blue ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x)))
إذا كانت f (x) = cot2 x و g (x) = e ^ (1 - 4x) ، كيف يمكنك التمييز بين f (g (x)) باستخدام قاعدة السلسلة؟
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) أو 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) دع g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) باستخدام قاعدة السلسلة: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) أو 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))