لأي قيم x هي f (x) = (- 2x) / (x-1) مقعرة أو محدبة؟

إجابة:

دراسة علامة المشتق الثاني.

إلى عن على # ضعف <1 # وظيفة مقعرة.

إلى عن على # ضعف> 1 # وظيفة محدبة.

تفسير:

تحتاج إلى دراسة الانحناء من خلال إيجاد المشتق الثاني.

# F (س) = - 2X / (خ-1) #

المشتق الأول:

# F '(س) = - 2 ((خ) "(خ-1) -x (خ-1)') / (س-1) ^ 2 #

# F '(س) = - 2 (1 * (خ-1) -x * 1) / (س 1) ^ 2 #

# F '(س) = - 2 (س-1-س) / (س 1) ^ 2 #

# F '(س) = 2 * 1 / (س-1) ^ 2 #

المشتق الثاني:

# F '(س) = (2 * (س-1) ^ - 2)' #

# F '(س) = 2 ((خ-1) ^ - 2)' #

# F '(س) = 2 * (- 2) (خ-1) ^ - 3 #

# F '(س) = - 4 / (خ-1) ^ 3 #

الآن علامة # F '(خ) # يجب أن تدرس. المقام هو إيجابي عندما:

# - (خ-1) ^ 3> 0 #

# (خ-1) ^ 3 <0 #

# (خ-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# س 1 <0 #

# ضعف <1 #

إلى عن على # ضعف <1 # وظيفة مقعرة.

إلى عن على # ضعف> 1 # وظيفة محدبة.

ملحوظة: النقطة # س = 1 # تم استبعادها لأن الوظيفة # F (خ) # لا يمكن تحديد ل # س = 1 #، نظر ا لأن البسط سوف يصبح 0.

هنا رسم بياني حتى تستطيع أن ترى بعينيك:

رسم بياني {(- 2x) / (x-1) -14.08 ، 17.95 ، -7.36 ، 8.66}