ما هي نقاط انحراف f (x) = e ^ (2x) - e ^ x؟

إجابة:

حماقة.

تفسير:

كان هراء تماما حتى تنسى قلت أي شيء.

إجابة:

هناك نقطة انعطاف في # س = -2ln (2) #

تفسير:

للعثور على نقاط انعطاف ، نطبق الاختبار المشتق الثاني.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

نطبق الاختبار المشتق الثاني من خلال الإعداد # F '(خ) # يساوي #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

إحدى خصائص اللوغاريتمات هي أنه يمكن تحويل المصطلحات التي يتم ضربها في لوغاريتم واحد إلى مجموع اللوغاريتمات لكل مصطلح:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# س = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

على الرغم من أنك عادة لا ترى نقاط انعطاف ذات أعمدة ، فإن حقيقة أن أحدها يتم طرحه من جهة أخرى يعني أن هناك إمكانية "للتأثير" على الرسم البياني بطرق تتيح إمكانية نقطة انعطاف.

رسم بياني {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278 ، 1.88 ، -1.63 ، 1.447}

رسم بياني: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

يمكنك أن ترى أن الجزء من السطر الموجود على الجانب الأيسر من النقطة يبدو مقعر ا لأسفل ، بينما يتغير الجزء الموجود إلى اليمين ويصبح مقعر ا.