بالنسبة إلى f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) ما هي معادلة خط الظل في x = pi؟

إجابة:

# ذ = 1.8276x-3.7 #

تفسير:

عليك أن تجد المشتق:

# F '(س) = (س) "الخطيئة ^ 3 (س / 3) + س * (الخطيئة ^ 3 (س / 3)) #

في هذه الحالة ، مشتق الدالة المثلثية هو في الواقع مزيج من 3 وظائف أولية. هؤلاء هم:

# # sinx

# س ^ ن #

# * ج س #

طريقة حل هذه المشكلة هي كما يلي:

# (الخطيئة ^ 3 (س / 3)) = 3sin ^ 2 (س / 3) * (الخطيئة (س / 3)) = #

# = 3sin ^ 2 (س / 3) * جتا (س / 3) (س / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (س / 3) * جتا (س / 3) * 1/3 = #

# = الخطيئة ^ 2 (س / 3) * جتا (س / 3) #

وبالتالي:

# F '(س) = 1 * الخطيئة ^ 3 (س / 3) + س * الخطيئة ^ 2 (س / 3) * جتا (س / 3) #

# F '(س) = الخطيئة ^ 3 (س / 3) + س * الخطيئة ^ 2 (س / 3) * جتا (س / 3) #

# F '(س) = الخطيئة ^ 2 (س / 3) * (الخطيئة (س / 3) + xcos (س / 3)) #

اشتقاق معادلة الظل:

# F '(x_0) = (ص و (x_0)) / (س x_0) #

# F '(x_0) * (س-x_0) = ص و (x_0) #

# ذ = و "(x_0) * س-F '(x_0) * x_0 + و (x_0) #

استبدال القيم التالية:

# x_0 = π #

# F (x_0) = و (π) = π * الخطيئة ^ 3 (π / 3) = 2.0405 #

# F '(x_0) = و "(π الخطيئة (π / 3) + πcos (/ 3)) (π) = الخطيئة ^ 2 (π / 3) * = 1.8276 #

لذلك ، تصبح المعادلة:

# ذ = 1.8276x-1.8276 * π + 2.0405 #

# ذ = 1.8276x-3.7 #

في الرسم البياني أدناه ، يمكنك رؤية ذلك في # س = π = 3.14 # المماس يتزايد بالفعل وسوف يتقاطع مع محور y'y في #Y <0 #

رسم بياني {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1.53 ، 9.57 ، -0.373 ، 5.176}