هل f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 مقعر أو محدب عند x = 0؟

إذا # F (خ) # هي وظيفة ، ثم لنجد أن الوظيفة مقعرة أو محدبة عند نقطة معينة ، نجد أولا المشتق الثاني لـ # F (خ) # ثم قم بتوصيل قيمة النقطة في ذلك. إذا كانت النتيجة أقل من الصفر بعد ذلك # F (خ) # هو مقعر وإذا كانت النتيجة أكبر من الصفر بعد ذلك # F (خ) # هو محدب.

هذا هو،

إذا # F '(0)> 0 #، وظيفة محدبة عندما # س = 0 #

إذا # F '(0) <0 #وظيفة مقعرة # س = 0 #

هنا # F (س) = - س ^ 3 + 2X ^ 2-4x-2 #

سمح # F '(خ) # كن أول مشتق

#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

سمح # F '(خ) # يكون المشتق الثاني

#implies f '' (x) = - 6x + 4 #

ضع # س = 0 # في المشتق الثاني أي # F '(س) = - 6X + 4 #.

#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

لأن النتيجة أكبر بعد ذلك #0# وبالتالي فإن وظيفة محدبة.