ما هي معادلة خط الظل إلى f (x) = (5 + 4x) ^ 2 في x = 7؟

إجابة:

منحدر # F (س) = (5 + 4X) ^ 2 # في 7 هو 264.

تفسير:

مشتق دالة يعطي ميل وظيفة في كل نقطة على طول هذا المنحنى. وهكذا # {d f (x)} / dx # تقييمها في س = أ ، هو ميل وظيفة # f (x) #في #ا#.

هذه الوظيفة هي

# F (س) = (5 + 4X) ^ 2 #، إذا لم تكن قد تعلمت قاعدة السلسلة بعد ، يمكنك توسيع كثير الحدود للحصول عليها #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

باستخدام حقيقة أن المشتق خطي ، لذلك فإن الضرب والإضافة والطرح الثابتين واضح ومباشر ومن ثم استخدام قاعدة المشتقات ، # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #، نحن نحصل:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

هذه الوظيفة تعطي منحدر # F (س) = (5 + 4X) ^ 2 # في أي وقت ، نحن مهتمون بالقيمة في x = 7 ، لذلك نبدل 7 بالتعبير عن المشتق.

#40 + 32(7)=264.#

إجابة:

ذ - 264 س + 759 = 0

تفسير:

لإيجاد معادلة المماس ، ص - ب = م (س - أ) ، تطلب إيجاد م و (أ ، ب) ، نقطة على الخط.

سوف يعطي المشتق f '(7) التدرج اللوني للماس (m) وتقييم f (7) سيعطي (a، b).

التفريق باستخدام #color (أزرق) ("حكم السلسلة") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

الآن f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 و f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

لدينا الآن م = 264 و (أ ، ب) = (7 ، 1089)

معادلة الظل: ص - 1089 = 264 (س - 7)

وبالتالي y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #