كيف يمكنك العثور على الحد الأقصى النسبي والحد الأدنى من وظيفة كثير الحدود من 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18؟

إجابة:

فقط الحد الأدنى المطلق في # (الجذر (5) (3/4) ، 13.7926682045768 ……) #

تفسير:

سيكون لديك الحد الأقصى والحد الأدنى النسبي في القيم التي يكون مشتق الوظيفة فيها 0.

# F '(س) = 32X ^ 7-24x ^ 2 = 8X ^ 2 (4X ^ 5-3) #

على افتراض أننا نتعامل مع أرقام حقيقية ، فإن أصفار المشتق هي:

# 0 والجذر (5) (3/4) #

الآن يجب أن نحسب المشتق الثاني لنرى أي نوع من القيم المتطرفة تتوافق مع هذه القيم:

# F '(س) = 224x ^ 6-48x = 16X (14X ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> نقطة انعطاف

# F '(الجذر (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> الحد الأدنى النسبي

الذي يحدث في

# F (الجذر (5) (3/4)) = +13.7926682045768 …… #

لا يوجد حد أقصى أو حد أدنى آخر ، لذلك يعد هذا الحد الأدنى أيض ا مطلق ا.