إجابة:
تفسير:
الحل طويل بعض الشيء !!!
من المعطى
لاحظ ذلك
ضع جانبا هذا الرقم المعقد لفترة من الوقت وانتقل إلى التكامل
من خلال استكمال المربع والقيام ببعض المجموعات:
بدائل المثلثية الأولى: ##
الزاوية الحادة
سمح
وثم
يصبح جزءا لا يتجزأ
من علم المثلثات
يصبح جزءا لا يتجزأ
الاستعاضة المثلثية الثانية:
سمح
و أيضا
المثلث الأيمن: الزاوية الحادة
الجانب المجاور
من علم المثلثات: تشير إلى صيغ نصف الزاوية
حل ل
أيضا باستخدام الهوية
إنه يتبع هذا
يصبح جزءا لا يتجزأ
تبسيط النتائج المتكاملة ل
من خلال استكمال المربع:
استخدم الآن الصيغة
سمح
اكتب الجواب النهائي باستخدام المتغيرات الأصلية
كيف يمكنك دمج int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx باستخدام الإحلال المثلثي؟
انظر الجواب أدناه:
كيف يمكنك دمج int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx باستخدام الاستبدال المثلثية؟
Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (ثانية ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (إلغاء (3sec ^ 2 theta) d theta) / (إلغاء (3sec theta)) int
كيف يمكنك دمج int (x + 5) / (2x + 3) باستخدام الإحلال؟
= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C لا يمكننا الاستعاضة فورا عن هذا integrand. أولا ، علينا أن نتحول إلى شكل أكثر تقبلا : نحن نفعل ذلك بتقسيم طويل متعدد الحدود. إنه أمر بسيط للغاية القيام به على الورق ولكن التنسيق صعب للغاية هنا. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx الآن للمجموعة المتكاملة الأولى u = 2x + 3 تعني du = 2dx تعني dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C