ما هي معادلة السطر العادي من f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x at x = 7؟

إجابة:

# ص = 1 / 532x-2009.013 #

تفسير:

الخط العادي عند نقطة ما هو الخط العمودي على خط الظل في تلك المرحلة. عندما نحل مشاكل من هذا النوع ، نجد ميل خط المماس باستخدام المشتق ، ونستخدم ذلك للعثور على ميل الخط العادي ، ونستخدم نقطة من الدالة للعثور على معادلة الخط العادية.

الخطوة 1: منحدر خط المماس

كل ما نفعله هنا هو أخذ مشتق من الوظيفة وتقييمه على # س = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

وهذا يعني ميل خط الظل في # س = 7 # هو -532.

الخطوة 2: ميل الخط العادي

ميل الخط العادي هو ببساطة عكس معكوس ميل الخط المماس (لأن هذين هما عمودي). لذلك نحن فقط الوجه -532 وجعلها إيجابية للحصول عليها #1/532# مثل ميل الخط العادي.

الخطوة الأخيرة: إيجاد المعادلة

معادلات الخط العادي من النموذج # ص = م × + ب #، أين # ذ # و # # س هي نقاط على الخط ، # م # هو المنحدر ، و #ب# هل # ذ #-intercept. لدينا المنحدر ، # م #وهذا ما وجدناه في الخطوة الثانية: #1/532#. النقاط # # س و # ذ # يمكن العثور عليها بسهولة عن طريق استبدال # س = 7 # في المعادلة وحل ل # ذ #:

# ص = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

الآن يمكننا استخدام كل هذه المعلومات للعثور عليها #ب#، ال # ذ #-intercept:

# ص = م × + ب #

# -2009 = (1/532) (7) + ب #

# -2009 = 7/532 + ب #

# -2009-7 / 532 = ب #

يمكننا تقريب هذا إلى -2009.013 ، أو إذا أردنا بالفعل ، يمكننا تقريبه -2009 أيض ا.

معادلة الخط العادي هي هكذا # ص = 1 / 532x-2009.013 #.