السؤال رقم dbd28

السؤال رقم dbd28
Anonim

إجابة:

حدد المسافة بين الرسم البياني والنقطة كدالة وابحث عن الحد الأدنى.

المقصود هو #(3.5,1.871)#

تفسير:

لمعرفة مدى قربهم ، تحتاج إلى معرفة المسافة. المسافة الإقليدية هي:

#sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

حيث Δx و Δy هما الاختلافات بين النقطتين. لكي تكون أقرب نقطة ، يجب أن يكون لهذه النقطة الحد الأدنى للمسافة. لذلك ، وضعنا:

# F (س) = الجذر التربيعي ((خ 4) ^ 2 + (س ^ (1/2) -0) ^ 2) #

# F (س) = الجذر التربيعي (س ^ 2-8x + 16 + (س ^ (1/2)) ^ 2) #

# F (س) = الجذر التربيعي (س ^ 2-8x + 16 + س ^ (1/2 * 2)) #

# F (س) = الجذر التربيعي (س ^ 2-8x + 16 + س) #

# F (س) = الجذر التربيعي (س ^ 2-7x + 16) #

نحتاج الآن إلى إيجاد الحد الأدنى من هذه الوظيفة:

# F '(س) = 1 / (2 * الجذر التربيعي (س ^ 2-7x + 16)) * (س ^ 2-7x + 16)' #

# F '(س) = (2X-7) / (2 * الجذر التربيعي (س ^ 2-7x + 16)) #

المقام دائما إيجابي كدالة الجذر التربيعي. البسط موجب عندما:

# 2X-7> 0 #

# ضعف> 7/2 #

# ضعف> 3.5 #

وبالتالي فإن وظيفة إيجابية عندما # ضعف> 3.5 #. وبالمثل ، يمكن إثبات أنها سلبية عندما # ضعف <3.5 # لذلك ، هناك وظيفة # F (خ) # لديه الحد الأدنى في # س = 3.5 #مما يعني أن المسافة هي الأقل في # س = 3.5 # إحداثي ذ # ص = س ^ (1/2) # هو:

# ص = 3.5 ^ (1/2) = الجذر التربيعي (3.5) = 1.871 #

أخير ا ، النقطة التي لوحظت فيها المسافة الأقل من (4،0) هي:

#(3.5,1.871)#