إجابة:
و
في ازدياد
تفسير:
معطى
المضي قدما في القسمة
ليحصل
العثور على المشتق الأول للحصول على
تقييم
مما يدل على زيادة في
هل f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) تزداد أو تنقص عند x = 1؟
يزداد في x = 1 أنت بحاجة أولا إلى مشتق f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 في x = 1: f '(1) = 5/4> 0.
هل f (x) = xe ^ x-3x تزداد أو تنقص عند x = -3؟
المشتق عند x = -3 هو سلبي ، لذلك فهو في تناقص. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 في x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) بما أن 2 / e ^ 3 + 3 موجب ، فإن علامة الطرح تجعل: f '(- 3) <0 الوظيفة آخذة في التناقص. يمكنك أيض ا رؤية هذا في الرسم البياني. رسم بياني {x * e ^ x-3x [-4.576 ، -0.732 ، 7.793 ، 9.715]}
هل f (x) = 4xe ^ x تزداد أو تنقص عند x = -2؟
إنه يتناقص. لمعرفة ذلك ، يمكنك حساب مشتق f وتقييمه على -2. وفق ا لقاعدة المنتج ، f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. نقوم الآن بتقييم f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. لذلك f تتناقص عند x = -2.