ما هي معادلة خط المماس f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) في x = -2؟

إجابة:

تجد # F (-2) # و # F '(- 2) # ثم استخدم صيغة خط الظل.

معادلة الظل هي:

# ذ = 167.56x + 223،21 #

تفسير:

# F (س) = 14X ^ 3-4x ^ ^ 2E (3X) #

العثور على وظيفة مشتقة:

# F '(س) = (14X ^ 3) "- (4X ^ ^ 2E (3X)) #

# F '(س) = 14 (س ^ 3)' - 4 (س ^ 2) 'ه ^ (3X) + 4X ^ 2 (ه ^ (3X)) #

# F '(س) = 14 * 3X ^ 2-4 2xe ^ (3X) + 4X ^ 2 * ه ^ (3X) * (3X)' #

# F '(س) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3X) + 4X ^ 2 * ه ^ (3X) * 3 #

# F '(س) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3X) + 12X ^ 2 * ه ^ (3X) #

# F '(س) = 42x ^ ^ 2-8xe (3X) 1 + 6X #

العثور على # F (-2) #

# F (س) = 14X ^ 3-4x ^ ^ 2E (3X) #

# F (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ ^ 2E (3 * (- 2)) #

# F (-2) = 32E ^ (- 6) -112 #

# F (-2) = 111.92 #

و # F '(- 2) #

# F '(س) = 42x ^ ^ 2-8xe (3X) 1 + 6X #

# F '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) ه ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

# F '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

# F '(- 2) = 167.56 #

الآن التعريف المشتق:

# F '(س) = (ص و (x_0)) / (س x_0) #

إذا # x_0 = -2 #

# F '(- 2) = (ص و (-2)) / (س - (- 2)) #

# 167.56 = (ص 111.92) / (س + 2) #

# 167.56 (س + 2) = ص 111.92 #

# ذ = 167.56x + 167.56 * 2 + 111.92 #

# ذ = 167.56x + 223،21 #

رسم بياني {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227 ، 254 ، -214.3 ، 26.3}

كما ترون أعلاه ، فإن الرسم البياني يزداد بمعدل كبير لـ # ضعف <0 # لذلك المنحدر الكبير له ما يبرره بالفعل.

ملاحظة: إذا لم ي سمح لك باستخدام الآلة الحاسبة ، فعليك فقط ترحيل الجهاز #E ^ (- 6) # على طول. ضع في اعتبارك قواعد الصلاحيات:

#E ^ (- 6) = 1 / ه ^ 6 #

#E ^ (- 6) * ه ^ (- 6) = (ه ^ (- 6)) ^ 2 = ه ^ (- 6 * 2) = ه ^ (- 12) #