إجابة:
تفسير:
سمح
تخبرنا قاعدة الحاصل أن مشتق
نحن نطبق الآن قاعدة حاصل
كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sinx / ln (cotx) باستخدام قاعدة الباقي؟
أدناه
عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) ، فإن الباقي هو -19. عندما يتم تقسيم نفس كثير الحدود على (x-1) ، الباقي هو 2 ، كيف يمكنك تحديد الباقي عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) (x-1)؟
نعلم أن f (1) = 2 و f (-2) = - 19 من نظرية Remainder Now ، أعثر الآن على ما تبقى من كثير الحدود f (x) عند القسمة على (x-1) (x + 2) الباقي سيكون شكل Ax + B ، لأنه الباقي بعد القسمة على تربيعي. يمكننا الآن مضاعفة المقسوم عليه في حاصل القسمة Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B التالي ، أدخل 1 و -2 ل x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 حل هاتين المعادلتين ، نحصل على A = 7 و B = -5 الباقي = Ax + B = 7x-5
كيف يمكنك التمييز (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) باستخدام قاعدة الباقي؟
H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) قاعدة الحاصل ؛ تعطى f (x)! = 0 إذا كان h (x) = f (x) / g (x)؛ ثم h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 معطى h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) دع f (x) = x ^ 2 + x + 3 لون (أحمر) (f '(x) = 2x + 1) دع g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) اللون (الأزرق) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * اللون (الأحمر) ((2x + 1)) - اللون (الأزرق) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 أخرج العامل المشترك الأكبر 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) -