لنفترض ، a_n هي رتابة ومتقاربة و b_n = (a_n) ^ 2. هل تتلاقى b_n بالضرورة؟

لنفترض ، a_n هي رتابة ومتقاربة و b_n = (a_n) ^ 2. هل تتلاقى b_n بالضرورة؟
Anonim

إجابة:

نعم فعلا.

تفسير:

سمح #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# # a_n هو رتابة جدا # # b_n سيكون رتابة كذلك ، و #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

انها مثل مع وظائف: إذا #F# و # ز # لديها حد محدود في #ا#ثم المنتج # # f.g سيكون لها حد في #ا#.