كيف يمكنك تقييم تكامل int (dt) / (t-4) ^ 2 من 1 إلى 5؟

إجابة:

استبدل # س = ر 4 #

الإجابة هي ، إذا ط لب منك حق ا العثور على عنصر التكامل:

#-4/3#

إذا كنت تبحث عن المنطقة ، فليس بهذه البساطة.

تفسير:

# int_1 ^ 5dt / (تي 4) ^ 2 #

جلس:

# تي 4 = س #

لذلك الفرق:

# (د (تي 4)) / دينارا = DX / دينارا #

# 1 = DX / دينارا #

# دينارا = DX #

والحدود:

# X_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 #

# x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 #

استبدل الآن هذه القيم الثلاث الموجودة:

# int_1 ^ 5dt / (تي 4) ^ 2 #

#int _ (- 3) ^ 1DX / س ^ 2 #

#int _ (- 3) ^ ^ 1X -2dx #

# 1 / (- 2 + 1) س ^ (- 2 + 1) _ (- 3) ^ 1 #

# - س ^ -1 _ (- 3) ^ 1 #

# - 1 / س _ (- 3) ^ 1 #

#-(1/1-1/(-3))#

#-(1+1/3)#

#-4/3#

ملحوظة: لا تقرأ هذا إذا لم تتعرض لك لإيجاد المنطقة. على الرغم من أن هذا يجب أن يمثل في الواقع المنطقة الواقعة بين الحدين وبما أنه دائم ا إيجابي ، إلا أنه كان يجب أن يكون إيجابيا. ومع ذلك ، هذه الوظيفة هي ليست مستمرة في # س = 4 # لذلك هذا لا يمثل المنطقة ، إذا كان هذا هو ما تريد. انها اكثر تعقيدا قليلا.

إجابة:

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -4 / 3 #

تفسير:

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 "" t-2 = u "؛" d t = d u #

# int_1 ^ 5 (d u) / u ^ 2 = int _1 ^ 5 u ^ -2 d u = | u ^ (- 2 + 1) / (- 2 + 1) | _1 ^ 5 = | -u ^ -1 | _1 ^ 5 #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = | -1 / u | _1 ^ 5 = | -1 / (t-2) | _1 ^ 5 #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -1 / ((5-2)) + 1 / ((1-2)) #

# int_1 ^ 5 (d t) / (t-2) ^ 2 = -1 / 3-1 = -4 / 3 #

إجابة:

اعتماد ا على مقدار التكامل الذي تعلمته ، ستكون الإجابة "الأفضل" إما: "لم يتم تعريف المكمل" (بعد) أو "الانحرافات المتكاملة"

تفسير:

عندما نحاول تقييم # int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #، يجب أن نتحقق من أن integrand محددة على الفاصل الزمني الذي ندمج فيه.

# 1 / (س-4) ^ 2 # غير معرف في #4#، اذا هي كذلك ليس المعرفة على الفاصل الزمني كله #1,5#.

في وقت مبكر من دراسة حساب التفاضل والتكامل ، نحدد التكامل من خلال البدء بـ

"دع #F# أن تحدد على الفاصل # أ، ب #… '

في وقت مبكر جدا من دراستنا ، فإن أفضل إجابة هي ذلك

# int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx # #' '# غير محدد (بعد؟)

في وقت لاحق نمد التعريف إلى ما يسمى "تكاملات غير لائقة"

وتشمل هذه التكاملات على فترات غير محدودة (# (- س س، ب #, # أ، س س) # و # (- س س، س س) #) وكذلك الفواصل الزمنية التي يحتوي integrand على نقاط حيث لم يتم تعريفها.

ل (محاولة) لتقييم # int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #، نحن تقييم اثنين من تكاملات غير لائق # int_1 ^ 4 1 / (x-4) ^ 2 dx + int_4 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #.

(لاحظ أنه لم يتم تعريف integrand على هذه مغلق فترات).

تتمثل الطريقة في استبدال النقطة التي يكون فيها integrand غير معر ف بواسطة متغير ، ثم تأخذ حدا لأن هذا المتغير يقترب من الرقم.

# int_1 ^ 4 1 / (x-4) ^ 2 dx = lim_ (brarr4 ^ -) int_1 ^ b 1 / (x-4) ^ 2 dx #

دعنا نعثر على المكمل أولا:

# int_1 ^ b 1 / (x-4) ^ 2 dx = -1 / (x-4) _ 1 ^ b #

# = (-1 / (b-4)) - (- 1 / (- 3)) #

# = -1 / (b-4) -1 / 3 #

تبحث عن الحد كما # brarr4 ^ - #، ونحن نرى أن الحد غير موجود. (مثل # brarr4 ^ - #، قيمة ال # -1 / (ب-4) # الزيادات دون ملزمة.)

لذلك لا يتجزأ أكثر #1,4# غير موجود حتى لا يتجزأ أكثر #1,5# غير موجود.

نقول أن التباعد لا يتجزأ.

ملحوظة

قد يقول البعض: لدينا الآن فريف من لا يتجزأ ، فقط لا يحدث أن يكون هناك أي عدد يرضي التعريف.