إجابة:
تفسير:
مشتق من حكم المنتج
معطى
#h '= fg' + f'g #
المشكلة الأصلية
#f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) #
# => (5 x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) #
الآن يمكننا مضاعفة والجمع بين مثل المصطلحات
# => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) #
# => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 #
كيف يمكنك التمييز بين y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) باستخدام قاعدة المنتج؟
انظر الجواب أدناه:
كيف يمكنك التمييز بين f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx باستخدام قاعدة المنتج؟
F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx إذا f (x) = g (x) h (x) j (x) ، ثم f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] لون (أبيض) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 لون (أبيض) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 لون (أبيض) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (
كيف يمكنك التمييز بين f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) باستخدام قاعدة المنتج؟
الإجابة هي (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) ، والذي يبسط إلى 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18X 15. وفق ا لقاعدة المنتج ، (f g) ′ = f ′ g + f g ′ هذا يعني فقط أنه عند التمييز بين منتج ما ، فأنت تشتق من المنتج الأول ، واترك الثانية بمفردها ، بالإضافة إلى مشتق من الثانية ، اترك الأول وحده. سيكون الأول (x ^ 3 - 3x) والثاني سيكون (2x ^ 2 + 3x + 5). حسن ا ، الآن مشتق الأول هو 3x ^ 2-3 ، والمرات الثانية هي (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). مشتق الثاني هو (2 * 2x + 3 + 0) ، أو فقط (4x + 3). اضربها في البداية واحصل على (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). أضف كلا الجزأين مع ا الآن: (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 -