كيف يمكنك العثور على التكامل المحدد لـ int (1-2x-3x ^ 2) dx من [0،2]؟

إجابة:

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = -10 #

تفسير:

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = | x-x ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = 2-4-8 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = -10 #

كيف يمكنك العثور على التكامل غير المحدد لـ ^ x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x؟

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C نريد حل I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx اضرب DEN و NUM ب x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx الآن يمكننا أن نجعل اللون البديل لطيف ا (أحمر) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu اللون (أبيض) (I) = 1 / 4ln (u) + C اللون (أبيض) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C

كيف يمكنك العثور على التكامل غير المحدد لـ ^e ^ 3 x dx؟

لقد حللت بهذه الطريقة بإضافة بعض التفاصيل. انظر الجواب أدناه.

كيف يمكنك العثور على التكامل المحدد لـ: e ^ sin (x) * cos (x) dx للفواصل الزمنية [0، pi / 4]؟

استخدم استبدال u للحصول على int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. سنبدأ بحل التكامل غير المحدود ومن ثم التعامل مع الحدود. في inte ^ sinx * cosxdx ، لدينا sinx ومشتقاته ، cosx. لذلك يمكننا استخدام استبدال u. دع u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. عند إجراء الاستبدال ، لدينا: inte ^ udu = e ^ u أخير ا ، عد بديلا u = sinx للحصول على النتيجة النهائية: e ^ sinx الآن يمكننا تقييم هذا من 0 إلى pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028