ما هو ميل الخط الطبيعي إلى خط المماس f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) عند x = (11pi) / 8؟

إجابة:

ميل الخط الطبيعي إلى خط الظل

# م = 1 / ((1 + الجذر التربيعي (2) / 2) الجذر التربيعي (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) الجذر التربيعي (2-sqrt2) #

# م = 0.18039870004873 #

تفسير:

من المعطى:

# y = ثانية x + sin (2x- (3pi) / 8) # في # "" x = (11pi) / 8 #

خذ المشتق الأول # ذ '#

# y '= ثانية x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

عن طريق # "" x = (11pi) / 8 #

يحيط علما: ذلك من قبل #color (Blue) ("صيغ نصف الزاوية") #، يتم الحصول على ما يلي

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

و

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (الجذر التربيعي (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

استمرار

#Y '= (- الجذر التربيعي (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (الجذر التربيعي (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#Y '= - (sqrt2 + 1) الجذر التربيعي (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) الجذر التربيعي (2-sqrt2) #

# + (sqrt2) / 2 * الجذر التربيعي (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * الجذر التربيعي (2-sqrt2) #

مزيد من التبسيط

#Y '= (- 1-sqrt2 / 2) الجذر التربيعي (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) الجذر التربيعي (2-sqrt2) #

للخط العادي: # m = (- 1) / (y ') #

# د = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) الجذر التربيعي (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) الجذر التربيعي (2-sqrt2)) #

# م = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) الجذر التربيعي (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) الجذر التربيعي (2-sqrt2)) #

# م = 0.180398700048733 #

بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد