هل f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 تزداد أو تنقص في x = 2؟
انها تتناقص. ابدأ بإشتقاق الدالة f ، حيث أن الدالة المشتقة ، تصف f معدل التغير في f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 ثم قم بتوصيل x = 2 في الوظيفة. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 وبالتالي ، نظر ا لأن قيمة المشتق سالبة ، فإن المعدل الآني التغيير في هذه المرحلة هو سلبي ، وبالتالي فإن وظيفة f آخذة في التناقص في هذه الحالة.
افترض أن g هي دالة مشتق لها g '(x) = 3x ^ 2 + 1 هل g تزداد أو تنقص ، أو لا x = 0؟
زيادة g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 ، AAxinRR لذلك g تزداد في RR وكذلك في x_0 = 0 أسلوب آخر ، g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g ، x ^ 3 + x مستمرة في RR ولديهم مشتقات متساوية ، وبالتالي هناك cinRR مع g (x) = x ^ 3 + x + c ، cinRR المفترض x_1 ، x_2inRR مع x_1
هل f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) تزداد أو تنقص عند x = 1؟
يزداد في x = 1 أنت بحاجة أولا إلى مشتق f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 في x = 1: f '(1) = 5/4> 0.