إجابة:
خطأ
تفسير:
الآن ، يمكننا استخدام الصيغة لتكامل المنتج
على هذا النحو ، لدينا
بالتالي،
=
=
=
=
إجابة:
يظهر سلسلة لانهائية جزء لا يتجزأ من لي.
تفسير:
يمكننا استخدام صيغة لا يتجزأ من المنتج من وظيفتين
(يمكن اشتقاق القاعدة ببساطة من خلال دمج قاعدة المنتج للتمايز)
نظرا لا يتجزأ
سمح
من الافتراض الأول
من المساواة الثانية
نحن نحصل
أين
أنه يقلل من العثور على جزء لا يتجزأ من
مرة أخرى باستخدام أعلاه لا يتجزأ من صيغة أجزاء
سمح
- التفتيش يكشف أنه وجد
#int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # وما إلى ذلك وهلم جرا. - وظيفة
#ln (x) # يتم تعريف فقط ل# ضعف> 0 # - ويبدو أن جزءا لا يتجزأ من سلسلة لا حصر له لا يتجزأ.
إجابة:
ثم وضعت في
تفسير:
سمح
ثم وضعت في
كيف يمكنك دمج int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx؟
هذا لا يتجزأ غير موجود. منذ ln x> 0 في الفاصل الزمني [1 ، e] ، لدينا sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x هنا ، بحيث يصبح التكامل int_1 ^ e dx / {x ln x} البديل ln x = u ، ثم dx / x = du بحيث int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u هذا جزء لا يتجزأ غير صحيح ، حيث أن integrand تتباعد عند الحد الأدنى. يتم تعريف هذا باسم lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u إذا كان هذا موجود ا. الآن int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l لأن هذا يتحول في الحد l -> 0 ^ + ، لا يوجد التكامل.
كيف يمكنك دمج int sec ^ -1x من خلال التكامل حسب طريقة الأجزاء؟
الإجابة هي = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C نحن بحاجة (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) التكامل بالأجزاء intu'v = uv-intuv 'هنا ، لدينا u' = 1 ، => ، u = xv = "arc "secx، =>، v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) لذلك ، int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) تنفيذ التكامل الثاني عن طريق الاستبدال Let x = secu، =>، dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (s
كيفية دمج int x ^ lnx؟
Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C نبدأ باستبدال u مع u = ln (x). بعد ذلك نقسم على مشتق u للتكامل فيما يتعلق u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du الآن نحن بحاجة إلى حل لـ x من حيث u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du قد تعتقد أن هذا لا يحتوي على مشتق أولي ، وكنت على صواب. ومع ذلك ، يمكننا استخدام النموذج لوظيفة الخطأ التخيلي ، erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx للحصول على التكامل لدينا في هذا النموذج ، قد يكون لدينا متغير مربع واحد فقط في الأس e ، لذلك نحن بحاجة إلى إكمال المربع: u ^ 2 + u = (u + 1/2)