السؤال رقم a8660

إجابة:

هناك نقطتان كحد أقصى

# (pi / 6 ، 5/4) = (0.523599 ، 1.25) "" "# و # ((5pi) / 6 ، 5/4) = (2.61799 ، 1.25) #

هناك نقطة واحدة الحد الأدنى # (pi / 2، 1) = (1.57 ، 1) "" #

تفسير:

دع المعطى من قبل # y = sin x + cos ^ 2 x #

تحديد المشتق الأول # دى / DX # ثم تساوي الصفر ، وهذا هو # دى / DX = 0 #

لنبدأ

من المعطى

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

مساواة # دى / DX = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

حل عن طريق التخصيم

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

تساوي كل عامل إلى الصفر

#cos x = 0 "" "# العامل الأول

# arccos (cos x) = arccos 0 #

# س = بي / 2 #

تجد # ذ #باستخدام المعادلة الأصلية

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# ذ = 1 + (0) ^ 2 #

# ذ = 1 #

حل # (pi / 2، 1) = (1.57 ، 1) "" #النقطة الدنيا

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # العامل الثاني

# 2 * الخطيئة x = 1 #

# سين × = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# س = بي / 6 # أيضا # س = (5pi) / 6 #

تجد # ذ #باستخدام # س = بي / 6 # في المعادلة الأصلية

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# ص = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# ص = 1/2 + 3/4 #

# ص = 5/4 #

حل # (pi / 6 ، 5/4) = (0.523599 ، 1.25) "" "#أقصى نقطة

النقطة القصوى الأخرى هي في # ((5pi) / 6 ، 5/4) = (2.61799 ، 1.25) #

لان #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. هذا هو السبب في وجود نقطتين كحد أقصى.

يرجى الاطلاع على الرسم البياني وتحديد النقاط الحرجة

رسم بياني {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1، 5، -1، 1.5}

بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد