ما هي القيم الحرجة ، إن وجدت ، لـ f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)؟

إجابة:

يشير أين # F '(س) = 0 #

# س = -4 #

# س = -1 #

# س = 2 #

نقاط غير محددة

# س = -6.0572 #

# س = -1،48239 #

# س = -0.168921 #

تفسير:

إذا أخذت مشتق الوظيفة ، فسوف ينتهي بك الأمر إلى:

# F '(س) = (2X ^ 3 + 12X ^ 2) / (س + 4) ^ 2 + (س ^ 2 + 2X) / (س + 1) ^ 2 + 2 / (س 2) ^ 2 #

في حين أن هذا مشتق استطاع تكون صفر ا ، هذه الوظيفة صعبة للغاية لحلها بدون مساعدة الكمبيوتر. ومع ذلك ، فإن النقاط غير المحددة هي تلك التي تلغي الكسر. لذلك ثلاث نقاط حاسمة هي:

# س = -4 #

# س = -1 #

# س = 2 #

عن طريق استخدام Wolfram حصلت على الإجابات:

# س = -6.0572 #

# س = -1،48239 #

# س = -0.168921 #

وإليك الرسم البياني الذي يوضح لك مدى صعوبة حل هذا:

رسم بياني {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28.86، 28.85 ، -14.43 ، 14.44}