ما هو طول قوس (2t ^ 2-t ، t ^ 4-t) على t في [-4،1]؟

صيغة الطول # # L هو

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

معادلات حدودي الخاص بك هي

# x = 2t ^ 2-t و y = t ^ 4-t #، وبالتالي

# dx / dt = 4t-1 و dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

مع فاصل من # a، b = -4،1 #، هذا يجعل

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

الداخل، # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #، يبسط ل # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #، ولكن هذا لا يجعل التكامل غير المحدد أسهل.

والتكامل العددي الخاص بك هو حوالي 266.536.