كيف يمكنك العثور على المنطقة التي تحدها المنحنيات y = -4sin (x) و y = sin (2x) على الفاصل الزمني المغلق من 0 إلى pi؟

إجابة:

تقييم

# int_0 ^ π | -4sin (خ) -sin (2X) | DX #

المنطقة هي: #8#

تفسير:

المنطقة بين وظيفتين مستمرتين # F (خ) # و #G (خ) # على # x في أ ، ب # هو:

# int_a ^ ب | و (خ) -g (خ) | DX #

لذلك ، يجب أن نجد متى # F (خ)> ز (خ) #

دع المنحنيات تكون الوظائف:

# F (س) = - 4sin (خ) #

#G (س) = الخطيئة (2X) #

# F (خ)> ز (خ) #

# -4sin (خ)> الخطيئة (2X) #

مع العلم أن #sin (2X) = 2sin (س) جتا (س) #

# -4sin (خ)> 2sin (س) جتا (س) #

اقسم على #2# وهو إيجابي:

# -2sin (خ)> الخطيئة (خ) جتا (س) #

اقسم على # # sinx دون عكس علامة ، منذ #sinx> 0 # لكل #x في (0 ، π) #

# -2> كوس (خ) #

وهذا مستحيل ، منذ:

# -1 <= كوس (خ) <= 1 #

لذلك البيان الأولي لا يمكن أن يكون صحيحا. وبالتالي، # F (خ) <= ز (خ) # لكل # x في 0، π #

يتم احتساب التكامل:

# int_a ^ ب | و (خ) -g (خ) | DX #

# int_0 ^ π (ز (خ) -f (خ)) DX #

# int_0 ^ π (الخطيئة (2X) - (- 4sin (خ))) DX #

# int_0 ^ π (الخطيئة (2X) + 4sin (خ)) DX #

# int_0 ^ πsin (2X) DX + 4int_0 ^ πsin (خ) #

# -1/2 كوس (2X) _ ^ 0 π-4 كوس (خ) _ ^ 0 π #

# -1/2 (cos2π-cos0) -4 (cosπ-cos0) #

#1/2*(1-1)-4*(-1-1)#

#8#