ما هي قيم x هي f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) مقعرة أو محدبة؟

# F (س) = (س 3) (س + 2) (3X-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

إذا # F (خ) # هي وظيفة و # F '(خ) # هو المشتق الثاني للوظيفة إذن ،

# (i) f (x) # هو مقعر إذا # F (س) <0 #

# (ii) f (x) # هو محدب إذا # F (س)> 0 #

هنا # F (س) = 3X ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # هي وظيفة.

سمح # F '(خ) # كن أول مشتق.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

سمح # F '(خ) # كن المشتق الثاني.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

# F (خ) # هو مقعر إذا # F '(س) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

بالتالي، # F (خ) # هو مقعر لجميع القيم التي تنتمي إلى # (- س س، 09/05) #

# F (خ) # هو محدب إذا # F '(س)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

بالتالي، # F (خ) # هو محدب لجميع القيم التي تنتمي إلى # (5/9، س س) #

لأي قيم x هي f (x) = (- 2x) / (x-1) مقعرة أو محدبة؟

دراسة علامة المشتق الثاني. بالنسبة إلى x <1 ، تكون الوظيفة مقعرة. بالنسبة إلى x> 1 ، تكون الوظيفة محدبة. تحتاج إلى دراسة الانحناء من خلال إيجاد المشتق الثاني. f (x) = - 2x / (x-1) المشتق الأول: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 المشتق الثاني: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 الآن يجب دراسة علامة f '' (x). يكون المقام موجب ا عندما: - (x-1) ^ 3>

لأي قيم x هي f (x) = x-x ^ 2e ^ -x مقعرة أو محدبة؟

ابحث عن المشتق الثاني وتحقق من علامته. إنه محدب إذا كان موجب ا ومقعر ا إذا كان سالب ا. مقعر لـ: x in (2-sqrt (2) ، 2 + sqrt (2)) محدب لـ: x in (-oo ، 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2) ، + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x المشتق الأول: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x خذ e ^ -x كعامل مشترك لتبسيط المشتق التالي: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) المشتق الثاني: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) الآن يجب علينا دراسة العلامة. يمكننا تبديل الإشارة لحل التربيعي بسهولة

لأي قيم x هي f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) مقعرة أو محدبة؟

راجع الشرح. بالنظر إلى ذلك: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) باستخدام اختبار الاشتقاق الثاني ، لتكون الوظيفة مقعر ا للأسفل: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 للحصول على الوظيفة لتكون مقعرة للأسفل: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. اللون (الأزرق) (x <2/3) لتكون الوظيفة مقعرة للأعلى: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 للوظيفة لتكون مقعرة للأعلى: f '' (x)> 0: .6x-4>