إجابة:
# = 16/01 (خ-الخطيئة (4X) / 4 + الخطيئة ^ 3 (2X) / 3) #
تفسير:
#int (كوس ^ 4 (خ) الخطيئة ^ 2 (س)) DX = كثافة العمليات ((1 + كوس (2X)) / 2) ^ 2 ((1-جتا (2X)) / 2) DX #
باستخدام الصيغة
# كوس ^ 2 (س) = (1 + كوس (2X)) / 2 #
# الخطيئة ^ 2 (2X) = (1-جتا (2X)) / 2 #
#int ((1 + كوس (2X)) / 2) ^ 2 ((1-جتا (2X)) / 2) DX #
# = كثافة العمليات ((1 + جتا ^ 2 (2X) + 2cos (2X)) (1-جتا (2X))) / 8dx #
# = كثافة العمليات ((1 + جتا ^ 2 (2X) + 2cos (2X) -cos (2X) -cos ^ 3 (2X) -2cos ^ 2 (2X)) / 8) DX #
#int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx #
# 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) dx-int (cos ^ 3 (dx) #
#int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx #=# س / 2 + خطيئة (4X) / 8 #
# intcos ^ 3 (2X) DX = كثافة العمليات (1-الخطيئة ^ 2 (2X)) كوس (2X) DX #
# = int cos (2x) -sin ^ 2 (2x) cos (2x) dx = sin (2x) / 2-sin ^ 3 (2x) / 6 #
# 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) dx-int (cos ^ 3 (dx) #
=# 1/8 (س + خطيئة (2X) / 2X / 2-الخطيئة (4X) / 8-الخطيئة (2X) / 2 + خطيئة ^ 3 (2X) / 6) #
# = 16/01 (خ-الخطيئة (4X) / 4 + الخطيئة ^ 3 (2X) / 3) #
![اظهر أن تكامل cos ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c؟](https://img.go-homework.com/img/calculus/show-that-integration-of-cos4-x-sin-x-dx-1/16-x-sin4x/4-sin3-2x/3-c-.png "اظهر أن تكامل cos ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c؟")
