أنه
إجابة:
تفسير:
من المعطى
بارك الله فيكم … أتمنى أن يكون التفسير مفيدا.
كيف يمكنك العثور على التكامل غير المحدد لـ ^ x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x؟
I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C نريد حل I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx اضرب DEN و NUM ب x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx الآن يمكننا أن نجعل اللون البديل لطيف ا (أحمر) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu اللون (أبيض) (I) = 1 / 4ln (u) + C اللون (أبيض) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C
تقييم التكامل غير المحدد: sqrt (10x x ^ 2) dx؟
20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx أكمل المربع ، int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Substitute u = x-5، int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Substitute u = 5sin (v) and du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify، int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine، int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv إخراج الثابت ، 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv قم بتطبيق صيغ الزاوية المزدوجة ، 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv اخرج الثابت ، 25 / 2int" "1
كيف يمكنك تقييم التكامل المعرف بالثانية ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) من [0، pi / 4]؟
Pi / 4 لاحظ أنه من هوية فيثاغورس الثانية التي 1 + tan ^ 2x = ثانية ^ 2x وهذا يعني أن الكسر يساوي 1 وهذا يتركنا جزء ا بسيط ا جد ا من int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4