كيف يمكنك التمييز ضمنيا -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x؟

إجابة:

ذ '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #

تفسير:

# 5X ^ 3Y-س ^ 2Y + ص ^ 2 / س #=-3

التفريق على كلا الجانبين فيما يتعلق x

د / DX# (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) #= د / DX (-3)

استخدام قاعدة المنتج لأول اثنين وقاعدة حاصل للجزء الثالث

# 15X ^ 2Y + 5X ^-3y' 2xy-س ^ 2Y '+ (2yy'x ذ ^ 2) / س ^ 2 #=0

# (15X ^ 4Y + 5X ^ 5y'-2X ^ 3Y-س ^ 4Y '+ 2yy'x-ص ^ 2) / س ^ 2 #=0

التعبير المنطقي هو 0 ، فقط إذا كان البسط 0

وبالتالي # (15X ^ 4Y + 5X ^ 5y'-2X ^ 3Y-س ^ 4Y '+ 2yy'x-ص ^ 2) #=0

حل ل '

# (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y #

ذ '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #