إجابة:
تحاول تقسيم الوظيفة المنطقية إلى مبلغ يسهل دمجه بالفعل.
تفسير:
في البداية:
يتيح لك التحلل الجزئي الجزئي القيام بذلك:
من أجل العثور عليهم ، يجب عليك مضاعفة كلا الجانبين بواحدة من كثير الحدود على يسار المساواة. أريكم مثالا واحدا ، المعامل الآخر هو إيجاد الطريقة نفسها.
سنجد
أنت تفعل الشيء نفسه من أجل العثور عليها
وبالتالي
كيف يمكنك دمج int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) باستخدام الكسور الجزئية؟
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C نحتاج إلى العثور على A و B و C بحيث 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) لجميع x. اضرب كلا الجانبين ب x ^ 2 (2x-1) لتحصل على 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB معاملات المعادلة تعطينا {(2A + C = 0) ، (2B-A = 0) ، (- B = 1):} وبالتالي لدينا A = -2، B = -1، C = 4. استبدال هذا في المعادلة الأولية ، نحصل على 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 الآن ، قم بدمجها مصطلح ا بالمصطلح int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx للحصول على 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
كيف يمكنك العثور على int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx باستخدام الكسور الجزئية؟
Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Let 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) بتوسيع الجانب الأيمن ، نحصل على (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) معادلة ، نحصل (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) أي A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 أو A - 2Ax + B + Bx = 3 أو (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 تعادل معامل x إلى 0 وتساوي الثوابت ، نحصل على A + B = 3 و -2 A + B = 0 حل لـ A & B ، نحصل على A = 1 و B = 2 استبدال في التكامل ، نحصل على int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx = ln (1 + x) + 2
كيف يمكنك دمج int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) باستخدام الكسور الجزئية؟
يجب أن تتحلل (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ككسر جزئي. أنت تبحث عن a و b و c في RR بحيث (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + ج / (س + 4). سأريكم كيفية العثور على فقط ، لأن b و c يمكن العثور عليهما بنفس الطريقة بالضبط. تضرب كلا الجانبين في x + 3 ، وهذا سيجعله يختفي من مقام الجانب الأيسر ويجعله يظهر بجوار b و c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). قمت بتقييم هذا في x-3 من أجل جعل b و c تختفي وتجد a. x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a. أنت تفعل الشيء نفسه بالنسبة إلى b و c ، إلا أنك تضرب كلا الجا