رقم اثنين من المنح لا تحتاج إلى تقاطع.
يمكن التعبير عن كل منحنى بشكل قطبي أو مستطيل. بعضها أبسط في شكل واحد من الآخر ، ولكن لا توجد فئتان (أو عائلات) من المنحنيات.
المنحنيات
في شكل قطبي ، هذه هي المنحنيات
المنطقة المحصورة بين المنحنيات y = x ^ 3 و y = x في وحدات مربعة؟
لقد وجدت: 5/12 إلقاء نظرة على الرسم البياني والمنطقة التي وصفها المنحنيان: استخدمت تكاملات محددة لتقييم المناطق ؛ أخذت المنطقة (وصولا إلى المحور س) في المنحنى العلوي (sqrt (x)) وطرح مساحة المنحنى السفلي (x ^ 3): آمل أن يساعد!
إثبات أن المنحنيات x = y ^ 2 و xy = k مقطوعة بالزاوية الصحيحة إذا كانت 8k ^ 2 = 1؟
-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2، xy = sqrt (1/8) المنحنيين هما x = y ^ 2 و x = sqrt ( 1/8) / y أو x = sqrt (1/8) y ^ -1 للمنحنى x = y ^ 2 ، المشتق بالنسبة لـ y هو 2y. بالنسبة للمنحنى x = sqrt (1/8) y ^ -1 ، مشتق بالنسبة إلى y هو -sqrt (1/8) y ^ -2. النقطة التي يجتمع عندها المنحنيان هي y = 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) منذ x = y ^ 2 ، x = 1/2 النقطة التي تلتقي عندها المنحنيات (1/2 ، sqrt (1/2)) عندما y = sqrt (1/2) ، 2y = 2sqrt (1/2). التدرج من الظل إلى المنحنى x = y ^ 2 هو 2sqrt (1/2) ، أو 2 / (sqrt2). عندما y = sqrt (1/2) ، -sqrt (1/8) y ^ -2 = -2sqrt
كيف يمكنك العثور على المنطقة التي تحدها المنحنيات y = -4sin (x) و y = sin (2x) على الفاصل الزمني المغلق من 0 إلى pi؟
تقييم int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx المساحة هي: 8 المنطقة بين وظيفتين متصلتين f (x) و g (x) على x في [a، b] هي: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx لذلك ، يجب أن نجد متى f (x)> g (x) دع المنحنيات تكون الوظائف: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) مع العلم أن sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) قس م على 2 وهي موجبة: -2sin (x)> sin (x) cos (x) قس م على sinx دون عكس العلامة ، لأن sinx> 0 لكل x في (0 ، π) -2> cos (x) والتي مستحيل ، لأن: -1 <= cos (x) <= 1 لذلك لا يمكن أن يكون البيان الأولي صحيح ا. لذلك ، f (x) <= g (x) لكل x في [0، π] يتم احتسا