# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + اللون (أزرق) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + اللون (أزرق) (1 + cosx) / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + اللون (أزرق) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + اللون (الأزرق) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + اللون (الأخضر) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx #
#color (أرجواني) "المتابعة بطريقة مماثلة كما كانت من قبل" #
# = cosec (س / 4) + اللون (الأخضر) سرير (س / 4) -cotx #
# = المهد (خ / 8) -cotx = RHS #
إجابة:
يرجى الذهاب من خلال دليل الواردة في تفسير.
تفسير:
ضبط # س = 8Y #، نحن لدينا لإثبات أن،
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = كوتي-cot8y #.
لاحظ ان، # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.
# "وهكذا ،" cosec8y + co8y = cot4y = cot (1/2 * 8y) …….. (نجمة) #.
مضيفا، # # cosec4y, # cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = المهد (1/2 * 4y) ……… بسبب ، (نجمة) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
إعادة مضيفا # # cosec2y و إعادة استخدام #(نجمة)#, # cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = سرير (1/2 * 2Y) #.
#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty ، أي ، #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, كما تريد!
إجابة:
نهج آخر يبدو أنني تعلمت من قبل احترام سيدي dk_ch.
تفسير:
# RHS = المهد (خ / 8) -cotx #
# = كوس (خ / 8) / الخطيئة (خ / 8) -cosx / sinx #
# = (sinx * كوس (خ / 8) -cosx * الخطيئة (خ / 8)) / (sinx * الخطيئة (خ / 8)) #
# = الخطيئة (س-س / 8) / (sinx * الخطيئة (خ / 8)) = الخطيئة ((7X) / 8) / (sinx * الخطيئة (خ / 8)) #
# = (2sin ((7X) / 8) * جتا (س / 8)) / (2 * الخطيئة (خ / 8) * جتا (س / 8) * sinx) #
# = (sinx + خطيئة ((3X) / 4)) / (sinx * الخطيئة (س / 4)) = إلغاء (sinx) / (إلغاء (sinx) * الخطيئة (س / 4)) + (2sin ((3X) / 4) * جتا (س / 4)) / (sinx * 2 * الخطيئة (س / 4) * جتا (س / 4)) #
# = cosec (س / 4) + (sinx + خطيئة (س / 2)) / (sinx * الخطيئة (س / 2)) = cosecx + cosec (س / 2) + coesc (س / 4) = LHS #
