إجابة:
# rarrx = لا تستهدف الربح + (- 1) ^ ن * (الخطيئة ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - الخطيئة ^ (- 1) (2 / sqrt29) # #n inZZ #
تفسير:
# rarr5sinx + 2cosx = 3 #
#rarr (5sinx + 2cosx) / (الجذر التربيعي (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (الجذر التربيعي (5 ^ 2 + 2 ^ 2) #
# rarrsinx * (5 / الجذر التربيعي (29)) + cosx * (2 / الجذر التربيعي (29)) = 3 / sqrt29 #
سمح # cosalpha = 5 / sqrt29 # ثم # sinalpha = الجذر التربيعي (1-جتا ^ 2alpha) = الجذر التربيعي (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 #
أيضا، # ألفا = جتا ^ (- 1) (5 / sqrt29) = الخطيئة ^ (- 1) (2 / sqrt29) #
الآن ، المعادلة المحددة تتحول إلى
# rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 #
#rarrsin (س + ألفا) = الخطيئة (الخطيئة ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #
# rarrx + الخطيئة ^ (- 1) (2 / sqrt29) = لا تستهدف الربح + (- 1) ^ ن * (الخطيئة ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #
# rarrx = لا تستهدف الربح + (- 1) ^ ن * (الخطيئة ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - الخطيئة ^ (- 1) (2 / sqrt29) # #n inZZ #
إجابة:
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #
تفسير:
5sin x + 2cos x = 3.
قس م كلا الجانبين على 5.
#sin x + 2/5 cos x = 3/5 = 0.6 # (1)
مكالمة #tan t = sin t / (cos t) = 2/5 # --> #t = 21 ^ @ 80 # -> cos t = 0.93.
تصبح المعادلة (1):
#sin x.cos t + sin t.cos x = 0.6 (0.93) #
#sin (x + t) = sin (x + 21.80) = 0.56 #
توفر الحاسبة ودائرة الوحدة حلين لـ (x + t) ->
ا. س + 21.80 = 33.92
#x = 33.92 - 21.80 = 12 ^ @ 12 #
ب. x + 21.80 = 180 - 33.92 = 146.08
#x = 146.08 - 21.80 = 124 ^ @ 28 #
الإجابات العامة:
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #
تحقق من آلة حاسبة.
#x = 12 ^ @ 12 # -> 5sin x = 1.05 -> 2cos x = 1.95
5sin x + 2cos x = 1.05 + 1.95 = 3. مثبت.
#x = 124 ^ @ 28 # -> 5sin x = 4.13 -> 2cos x = -1.13
5sin x + 2cos x = 4.13 - 1.13 = 3. تم إثباته.
