كيف تقسم (i + 3) / (-3i +7) في نموذج مثلثي؟
0.311 + 0.275i أولا ، سأعيد كتابة التعبيرات على شكل a + bi (3 + i) / (7-3i) بالنسبة للرقم المركب z = a + bi ، z = r (costheta + isintheta) ، حيث: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) دعنا ندعو 3 + i z_1 و 7-3i z_2. بالنسبة إلى z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) بالنسبة إلى z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c ومع ذلك ، بما أن 7-3i في الربع الرابع ، فنحن بحاجة إلى الحصول على مكافئ زاوية م
كيف تقسم (2i + 5) / (-7 i + 7) بشكل مثلثي؟
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) دعنا نقسمهم إلى رقمين مرك بين منفصلين للبدء ، أحدهما البسط ، 2i + 5 ، والآخر هو المقام ، -7i + 7. نريد الحصول عليها من النموذج الخطي (x + iy) إلى المثلثية (r (costheta + isintheta) حيث يكون theta هو الوسيطة و r هو المعامل. في 2i + 5 نحصل على r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" و -7i + 7 نحصل على r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 الحجة الخاصة بالثانية الثانية أكثر صعوبة ، لأنه يجب أن تكون بين -pi و pi. نحن نعلم أن -7i + 7 يجب أن تكون في الربع الرابع ، لذلك سيكون لها قيمة سالبة من -pi / 2 <theta < 0. هذا يعني أنه يمكننا
كيف تقسم (-3-4i) / (5 + 2i) في شكل مثلثي؟
5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = يمكن كتابة a + bi كـ z = r (costheta + isintheta) ، حيث r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) بالنسبة z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0،927 لـ z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 لـ z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Proof: - (3 + 4i) / ( 5 +