يرجى حل ف 11؟

إجابة:

العثور على الحد الأدنى لقيمة # 4 كوس ثيتا + 3 خطيئة ثيتا. #

التركيبة الخطية عبارة عن موجة جيبية مقلوبة ومتدرجة الطور ، يتم تحديد المقياس حسب حجم المعاملات في شكل قطبي ، # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5 ، # لذلك الحد الأدنى من #-5#.

تفسير:

العثور على الحد الأدنى لقيمة # 4 كوس ثيتا + 3 خطيئة ثيتا #

مزيج خطي من جيب وجيب التمام من نفس الزاوية هو مرحلة التحول والقياس. نحن ندرك فيثاغورس الثلاثي #3^2+4^2=5^2.#

سمح # # فاي تكون الزاوية من هذا القبيل #cos phi = 4/5 # و #sin phi = 3/5 #. الزاوية # # فاي هي القيمة الرئيسية لل #arctan (3/4) # لكن هذا لا يهمنا حق ا. ما يهمنا هو أننا نستطيع إعادة كتابة ثوابتنا: # 4 = 5 كوس فاي # و # 3 = 5 الخطيئة فاي #. وبالتالي

# 4 كوس ثيتا + 3 خطيئة ثيتا #

# = 5 (cos phi cos theta + sin vi sin theta) #

# = 5 كوس (ثيتا - فاي) #

لذلك لديه الحد الأدنى من #-5#.

إجابة:

#-5# هي القيمة الدنيا المطلوبة.

تفسير:

قس م المعادلة # 3sinx + 4cosx # بواسطة #sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) # للحد منه إلى النموذج #sin (x + -alpha) أو cos (x + -alpha) # أين #ا# و #ب#

هي معاملات # # sinx و # # cosx على التوالي.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

سمح # cosalpha = 3/5 # ثم # sinalpha = 4/5 #

الآن، # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (س + ألفا) = 5sin (س + ألفا) #

قيمة ال # 5sin (س + ألفا) # سيكون الحد الأدنى عندما #sin (س + ألفا #) هو الحد الأدنى والحد الأدنى لقيمة #sin (س + ألفا) # هو #-1#.

لذلك ، فإن الحد الأدنى لقيمة # 5sin (س + ألفا) = - 5 #