العثور على (i) tanAtanB ، (ii) tan (A + B) ، (iii) sin ((A + B) / 2) باستخدام صيغ الإضافة؟

إجابة:

هذه هي الحق باستثناء (2) هو مقلوب. #tan (A + B) # يجب ان يكون #4/3# مثل #sin (A + B) = 4/5 # و #cos (A + B) = 3/5 #.

تفسير:

مرح. معطى #cos (A + B) = 3/5 رباعية ورباعية cos A cos B = 7/10 #

دعنا نراجع الهويات ذات الصلة.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # الاختيار (ط)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

#ا# و #ب# حادة ، # A + B <180 ^ CIRC # لذلك جيب إيجابي:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # لا شيء مما بالأعلى

صيغة زاوية مزدوجة واحدة #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # وبالتالي

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

متوسط #ا# و #ب# هو حاد ، لذلك نختار علامة إيجابية.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # الاختيار (ج)

واحد من ثلاثة خطأ ، ب.

إجابة:

يرجى الرجوع إلى قسم التفسير.

تفسير:

بشرط #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 10/07-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (sinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

بالتالي، # tanAtanB = 1/7 ………….. "الجواب". (ط) #.

بشرط، # 0 lt A lt pi / 2 ، 0 lt B lt pi / 2 #.

مضيفا، # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) في Q_1uuQ_2 #.

لكن، #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) في Q_1 #.

الآن، # الخطيئة ^ 2 (A + B) = 1-جتا ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5 ؛ "لكن ، بسبب ،" (A + B) في Q_1 ، #

# sin (A + B) = + 4/5 #.

#:. تان (A + B) = الخطيئة (A + B) / كوس (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "الجواب". (ب) #.

وأخيرا ، للعثور #sin ((A + B) / 2) ، "اسمح" ، (A + B) /2=theta.#

#:. كوس (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "الآن ،" cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … لأن ، "صيغة الجمع" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5 ، على سبيل المثال ، #

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5 ، أو ، #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

منذ، # (A + B) = 2theta # تقع في # Q_1 ، "هكذا يفعل" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = الخطيئة ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "الجواب". (ج) #.