الرجاء مساعدتي كيف يعمل دائرة الدائرة بلز؟

إجابة:

دائرة الوحدة هي مجموعة النقاط وحدة واحدة من الأصل:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

لها شكل معلمي شائع مثلثي:

# (x، y) = (cos theta، sin theta) #

إليك معلمة غير مثلثية:

# (x، y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}، {2t} / {1 + t ^ 2}) #

تفسير:

دائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها 1 تركز على الأصل.

نظر ا لأن الدائرة هي مجموعة نقطة متساوية من نقطة ، فإن دائرة الوحدة هي مسافة ثابتة قدرها 1 من الأصل:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

هذه هي المعادلة غير المعلمية لدائرة الوحدة. عادة في علم حساب المثلثات ، نحن مهتمون بالحدودي ، حيث تكون كل نقطة في دائرة الوحدة دالة للمعلمة # ثيتا، # الزاوية. لكل منهما # # ثيتا نحصل على نقطة على وحدة الدائرة التي زاوية في الأصل إلى الإيجابية # # س المحور هو # ثيتا. # هذه النقطة لها إحداثيات:

#x = cos theta #

#y = الخطيئة ثيتا #

مثل # # ثيتا يتراوح من #0# إلى # 2 pi # موضع النقاط يكتسح دائرة الوحدة.

نحن تحقق

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

يصل الطلاب دائم ا إلى هذه المعلمة المثلثية لدائرة الوحدة. لكنها ليست الوحيدة. يعتبر

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

مثل # ر # اكتساح reals ، هذه المعلمة يحصل كل دائرة الوحدة باستثناء نقطة واحدة ، #(-1,0).#

نحن تحقق

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 قدم مربع رباعي

هذه المعلمة يتوافق مع البناء الهندسي لنصف زاوية. وضعنا الزاوية الأصلية كمركز دائرة. سوف أشعة الزاوية عبور الدائرة في نقطتين. أي زاوية موضحة بهاتين النقطتين ، أي الزاوية التي يكون رأسها على الدائرة والتي تمر أشعة خلال النقطتين ، ستكون نصف الزاوية الأصلية.

إجابة:

دائرة وحدة علم حساب المثلثات لديها العديد من الوظائف.

تفسير:

1. تعر ف دائرة وحدة حساب المثلثات بشكل أساسي كيفية عمل الدوال المثلثية. النظر في قوس AM ، مع أقصى الحدود M ، التي تدور عكس اتجاه عقارب الساعة على دائرة الوحدة. توقعاتها على المحور 4

   تحديد وظائف علم حساب المثلثات الرئيسية 4.

   يعر ف المحور OA الوظيفة f (x) = sin x

   يحدد المحور OB الوظيفة: f (x) = cos x

   يحدد المحور AT الوظيفة: f (x) = tan x

   يحدد المحور BU الوظيفة f (x) = cot x.

2. يتم استخدام وحدة الدائرة كدليل لحل معادلات علم حساب المثلثات.

   فمثلا. حل # سين x = sqrt2 / 2 #

   تعطي وحدة الوحدة حلين ، هما acs x لهما نفس قيمة الخطيئة # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #و #x = (3pi) / 4 #

3. تساعد وحدة الوحدة أيض ا على كيفية حل أوجه عدم المساواة في علم حساب المثلثات.

   فمثلا. حل # x x> sqrt2 / 2 #.

   دائرة الوحدة تبين ذلك # سين x> sqrt2 / 2 # عندما يتغير القوس x داخل الفاصل الزمني # (pi / 4 ، (3pi) / 4) #.