متى تكون sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14}؟

إجابة:

# س = 2PIN + -sin ^ -1 (4/5) ……. ninZZ #

تفسير:

#sin (س) = فارك {24cos (خ) - الجذر التربيعي {576cos ^ 2 (س) +448}} {14} #

إعادة ترتيب نحصل ،

# الجذر التربيعي {576cos ^ 2 (س) +448} = 24cos (خ) -14sin (خ) #

تربيع كلا الجانبين وتبسيط ، نحصل عليه

# 16 + 24sin (س) جتا (س) = 7sin ^ 2 (س) #

# => 16 + 24sin (خ) الجذر التربيعي (1-الخطيئة ^ 2 (س)) = 7sin ^ 2 (س) #

# => 1-الخطيئة ^ 2 (س) = ((7sin ^ 2 (س) -16) / (24sin (خ))) ^ 2 #

تبسيط هذا أبعد من ذلك ، نحصل على المعادلة الرباعية القابلة للاختزال

# 625sin ^ 4 (خ) -800sin ^ 2 (س) + 256 = 0 #

# => الخطيئة ^ 2 (س) = (800 + -sqrt ((800) ^ 4/2 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 #

# => اللون (الأزرق) (س = 2PIN + -sin ^ -1 (4/5)) #