حل جبري؟ cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 لـ 0 x 2pi

إجابة:

#x = pi / 4 أو x = {7pi} / 4 #

تفسير:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

سنقوم بتوسيع مع صيغ الفرق زاوية ومجموع ونرى أين نحن.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

هذا هو 45/45/90 في الربع الأول والرابع ،

#x = pi / 4 أو x = {7pi} / 4 #

التحقق من:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 قدم مربع #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #

تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟

من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

عدد قيم المعلمة alpha في [0، 2pi] التي تكون الدالة التربيعية لها (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) هي مربع دالة خطية ؟ (أ) 2 (ب) 3 (ج) 4 (د) 1

انظر أدناه. إذا علمنا أن التعبير يجب أن يكون مربع الشكل الخطي ، إذن (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 ثم تجميع المعاملات have (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 وبالتالي فإن الشرط هو {(a ^ 2-sin (alpha ) = 0) ، (ab-cos alpha = 0) ، (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} يمكن حل هذا الحصول على القيم أولا لـ a و b والاستبدال. نحن نعلم أن ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) و ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha Now solving z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + و^ 2B ^ 2 = 0. حل واستبدال s ^ 2 = sinalpha نحصل على = b = pm 1 / ro

حل لمتغير معين ح S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2؟

H = S / (pir) -r> "طريقة واحدة كما هو موضح. هناك طرق أخرى" S = 2pirh + 2pir ^ 2 "عكس المعادلة لوضع h على الجانب الأيسر" 2pirh + 2pir ^ 2 = S "take خارج "اللون (الأزرق)" العامل المشترك لـ "2pir 2pir (h + r) = S" يقسم كلا الجانبين على "2pir (إلغاء (2pir) (h + r)) / إلغاء (2pir) = S / (2pir) rArrh + r = S / (2pir) "طرح r من كلا الجانبين" إلغاء hcancel (+ r) (-r) = S / (2pir) -r rArrh = S / (2pir) -r