سينا = 1/2 حو إلى tan3A =؟

إجابة:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # وهو غير معروف.

تفسير:

أنا الآن مرضت عندما أرى #sin A = 1/2. لا يمكن سؤال الكتاب الخروج مثلث آخر؟

أنا أعرف ذلك يعني # A = 30 ^ CIRC # أو # A = 150 ^ CIRC #ناهيك عن إخوانهم coterminal.

وبالتالي #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) أو tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ أو tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

لذلك في كلتا الحالتين ، #tan 3A = tan 90 ^ circ # وهو للأسف غير محدد.

هناك طريقة أخرى لحل هذه. دعونا نفعل ذلك بشكل عام.

معطى #s = sin A # العثور على جميع القيم الممكنة لل #tan (3A). #

تتم مشاركة الجيب من خلال الزوايا التكميلية ، وليس هناك سبب يجعل من الثلاثية نفس المنحدر. لذلك نحن نتوقع قيمتين.

تلك الزوايا التكميلية لها جيب التمام المعاكس ، كما يشير #مساء#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

يمكننا استخدام صيغة الزاوية الثلاثية المعتادة للجيب مباشرة ، ولكن دعنا ننشئ صيغة مخصصة تمزج بين جيب التمام وجيب جيب هنا لاستخدامها في جيب التمام:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

لا نرى هذا النموذج كل يوم ، لكنه مفيد هنا:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {((1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

نحن نرى # ق = 1/2 # كما طلب يعطي #tan 3A # غير محدد.

إجابة:

# tan3A # هو غير محدد

تفسير:

للبساطة ، ونحن نأخذ # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. سينا = 1/2 => A = 30 ^ تنظيم التأمين => 3A = 90 ^ CIRC #

نحن نعرف ذلك،

# tan3A = tan90 ^ circ هو # غير محدد

كما نلاحظ ذلك ،

# سينا = 1/2 => كوسا = sqrt3 / 2، #أين، # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # غير محدد