بالنظر إلى النقطة P (sqrt3 / 2 ، -1 / 2) ، كيف يمكنك العثور على سينتايتا و costheta؟

إجابة:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

تفسير:

تنسيق P:

#x = sqrt3 / 2 #و #y = - 1/2 # -> t في الربع الرابع.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (لأن t في الربع الرابع ، cos t موجبة)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

بما أن t موجودة في الربع الرابع ، إذن ، sin t سالبة

#sin t = - 1/2 #

إجابة:

منذ # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1 ، # نحن نرى # P # على دائرة الوحدة حتى جيب تمام الزاوية هو إحداثيها x ، # cos theta = sqrt {3} / 2 ، # والجيب هو إحداثي y ، #sin theta = -1 / 2. #

تفسير:

في هذه المشكلة ، نطلب منك فقط #sin theta # و # كوس ثيتا ، # ليس # ثيتا، # لذلك كان كاتب السؤال قد تخطى أكبر كليشيهات في علم حساب المثلثات ، مثلث 30/60/90 الصحيح. لكنهم فقط لا يستطيعون مساعدة أنفسهم.

يجب أن يتعرف الطلاب على الفور مثلثان متعبان من علم حساب المثلثات. علم حساب المثلثات في الغالب يستخدم فقط مثلثين ، وهما 30/60/90, الذي الجيب وجيب التمام في الأرباع المختلفة # مساء 1/2 # و # pm sqrt {3} / 2 # و 45/45/90, الذي الجيب وجيب التمام هي # pm sqrt {2} / 2 = مساء 1 / sqrt {2}. #

مثلثان لدورة كاملة ليس في الحقيقة الكثير من الحفظ. بحكم التجربة: #sqrt {3} # في مشكلة يعني 30/60/90 و # الجذر التربيعي {2} # يعني 45/45/90.

لم يكن أي من ذلك مهم ا لهذه المشكلة بالذات ، لذا سأنتهي من التشدق هنا.