إذا كان f (x) = x tan ^ -1 ثم f (1) ما هو؟

إجابة:

# f (1) # أين #f (x) = x arctan x #.

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 #

تفسير:

سأفترض أن السؤال هو # F (1) # أين #f (x) = x arctan x #.

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 #

عادة ما كنت علاج # # ظل الزاوية القوسي كما متعددة القيم. ولكن هنا مع تدوين وظيفة واضحة # F (خ) # سأقول أننا نريد القيمة الرئيسية للماسرة العكسية. الزاوية ذات الظل 1 في الربع الأول هي # 45 ^ CIRC # أو # بي / 4 #:

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 #

انها النهاية. لكن دعنا نضع السؤال جانبا ، ونركز على ماذا # arctan t # يعني حقا.

أفكر عادة في #tan ^ -1 (t) # أو ما يعادلها (وأعتقد أن أفضل تدوين) #arctan (ر) # ك تعبير متعدد القيم. arctan "دالة" ليست في الحقيقة وظيفة ، لأنها عكس شيء دوري ، لا يمكن أن يكون لها عكس ا على نطاقها بالكامل.

هذا مربك حقا للطلاب والمعلمين. فجأة لدينا أشياء تبدو وكأنها وظائف ليست وظائف بالفعل. لقد انزلق كيندا تحت الرادار. قواعد جديدة مطلوبة للتعامل معها ، لكنها لم تذكر صراحة. الرياضيات تبدأ في الحصول على غامض عندما لا ينبغي.

# x = arctan t # هو الأفضل من حيث الحلول ل #tan x = t. # هناك عدد لا حصر له من عدد لا حصر له ، واحد لكل فترة. الظل لديها فترة من # بي # لذلك الحلول هي # بي # وبصرف النظر ، وهو المكان الذي #pi ك # يأتي من ، عدد صحيح #ك#.

أكتب عادة القيمة الرئيسية للمماس العكسي مثل Arctan ، برأسمال A. للأسف يحتفظ Socratic "بتصحيحه". سوف تهرب من هنا:

#t = tan x # لديه حلول

#x = arctan t = text {Arc} text {tan} (t) + pi k quad # لالعدد الصحيح #ك#.