إجابة:
حل: # (x ~~ 106.26 ^ 0 ، x ~~ -106.26 ^ 0) #
تفسير:
# 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5؛ cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 # أو
# 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 #
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 # أو
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # أو
# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # أو
# (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3) = 0:. # إما
# (4 cos (x / 2) +5) = 0 أو (5 cos (x / 2) -3) = 0 #
# (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 كوس (س / 2) = - 5 # أو
# cos (x / 2)! = 5/4 # منذ مجموعة من #cos x # هو #-1,1#
# (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 كوس (س / 2) = 3 # أو
#cos (x / 2) = 3/5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 #
أيضا #cos (-53.13) ~~ 3/5:. س = 53.13 * 2 ~~ 106.26 ^ 0 #
و # x = (-53.13) * 2 ~~ -106.26 ^ 0 #
حل: # (x ~~ 106.26 ^ 0 ، x ~~ -106.26 ^ 0) # الجواب
إجابة:
# x = pm قوس قزح (-7/25) + 4 pi k quad # عدد صحيح #ك#
تفسير:
لنبدأ بالتبديل # ص = س / 2 # للتخلص من الزوايا الكسرية.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
الشكل المفضل لصيغة جيب التمام مزدوجة الزاوية هو
#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y -1 #
أستعاض،
# 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
هذا أمر مؤلم ولكن هناك القليل من البحث
# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 أو cos y = -5 / 4 #
يمكننا تجاهل خارج جيب التمام المدى.
#cos y = 3/5 #
يمكننا استخدام صيغة الزاوية المزدوجة:
#cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = قوس قزح (-7/25) #
هذا الثلاثي فيثاغوري #7^2+24^2=25^2# حتى نتمكن من محاولة كتابة ذلك # arctan (مساء 24/7) # ولكن هذا هو أكثر جذور غريبة.
# x = pm قوس قزح (-7/25) + 2 pi k quad # عدد صحيح #ك#
التحقق من:
سوف نتحقق من زوجين باستخدام آلة حاسبة.
# x = text {Arc} text {cos} (- 7/25) حوالي 106.260205 ^ circ #
# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 times 10 ^ {- 8} quad sqrt #
لنقم بإضافة 360 والتحقق مرة أخرى:
# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 quad # لا تعمل
بسبب نصف الزاوية ، يبدو أن الإجابة الصحيحة تكون
# x = pm قوس قزح (-7/25) + 4 pi k quad # عدد صحيح #ك#
