أثبت أن ((cos (33 ^ @)) ^ 2- (cos (57 ^ @)) ^ 2) / ((sin (10.5 ^ @)) ^ 2- (sin (34.5 ^ @)) ^ 2) = -Sqrt2؟

أثبت أن ((cos (33 ^ @)) ^ 2- (cos (57 ^ @)) ^ 2) / ((sin (10.5 ^ @)) ^ 2- (sin (34.5 ^ @)) ^ 2) = -Sqrt2؟
Anonim

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

نستخدم الصيغ (أ) - # كوسا = الخطيئة (90 ^ @ - A) #, (ب) - # كوس ^ 2A-الخطيئة ^ 2A = cos2A #

(ج) - # 2sinAcosA = sin2A #, (د) - # سينا + sinB = 2sin ((A + B) / 2) جتا ((A-B) / 2) # و

(هـ) - # سينا sinB = 2cos ((A + B) / 2) الخطيئة ((A-B) / 2) #

# (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) #

= # (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10.5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) # - مستخدم ا

= # (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5^@cos12 ^ @) (2cos22.5^@sin12 ^ @)) # - مستخدم D & E

= # (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ ^ @ cos22.5 xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) # - مستخدم ب

= # - (الخطيئة (90 ^ @ - 66 ^ @)) / (sin45 ^ @ sin24 ^ @) # - مستخدم A & C

= # -sin24 ^ @ / (1 / sqrt2sin24 ^ @) #

= # # -sqrt2