أثبت هذا: (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = 2/3؟

# LHS = (1-الخطيئة ^ 4X-جتا ^ 4X) / (1-الخطيئة ^ 6X-جتا ^ 6X) #

# = (1 - ((الخطيئة ^ 2X) ^ 2 + (جتا ^ 2X) ^ 2)) / (1 - ((الخطيئة ^ 2X) ^ 3 + (جتا ^ 2X) ^ 3)) #

# = (1 - ((الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) ^ ^ 2-2sin 2cos ^ 2X)) / (1 - ((الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) ^ ^ 3-3sin 2xcos ^ 2X (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X)) #

# = (1- (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) ^ 2 + 2sin ^ ^ 2cos 2X) / (1- (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) ^ 3 + 3sin ^ ^ 2xcos 2X (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X)) #

# = (1/1 ^ 2 + 2sin ^ ^ 2cos 2X) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ ^ 2xcos 2X) #

# = (2sin ^ ^ 2cos 2X) / (3sin ^ ^ 2xcos 2X) = 2/3 = RHS #

اثبت

في الخطوة 3 يتم استخدام الصيغ التالية

# ل^ 2 + ب ^ 2 = (أ + ب) ^ 2-2ab #

و

# ل^ 3 + ب ^ 3 = (أ + ب) ^ 3-3ab (أ + ب) #

إجابة:

يرجى الاطلاع على الشرح. لقد أكدت كل خطوة من هذه الأدلة باستخدام www.WolframAlpha.com

تفسير:

اضرب كلا الجانبين ب # 3 (1-الخطيئة ^ 6 (خ) -cos ^ 6 (خ)) #

# 3-3in ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

استبدل # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "for" -3sin ^ 4 (x) #

# 3-3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

اضرب المربع:

# 3-3 (1 - 2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

توزيع -3:

# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

الجمع بين مثل الشروط:

# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

قس م كلا الجانبين على 2:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

استبدل # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "for" -sin ^ 6 (x) #

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #

توسيع المكعب:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x) #

توزيع -1:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

الجمع بين مثل الشروط:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #

اليمين مطابق لليسار. وهو المطلوب إثباته