كيف تتضاعف e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) في شكل مثلثي؟

إجابة:

#cos ((7pi) / 6) + كود الترقيم الدولي ((7pi) / 6) = ه ^ ((7pi) / 6I) #

تفسير:

# ه ^ (itheta) = جتا (ثيتا) + كود الترقيم الدولي (ثيتا) #

# ه ^ (itheta_1) * ه ^ (itheta_2) == كوس (theta_1 + theta_2) + كود الترقيم الدولي (theta_1 + theta_2) #

# theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + بي / 2 = (7pi) / 6 #

#cos ((7pi) / 6) + كود الترقيم الدولي ((7pi) / 6) = ه ^ ((7pi) / 6I) #

إجابة:

الجواب هو # == - sqrt3 / 2 + 1 / 2I #

تفسير:

طريقة اخرى.

# ط ^ 2 = -1 #

علاقة أويلر

# ه ^ (itheta) = costheta + isintheta #

وبالتالي،

# ه ^ (2 / 3pii) * ه ^ (بي / 2I) = (كوس (2 / 3pi) + كود الترقيم الدولي (2 / 3pi)) (كوس (بي / 2) + كود الترقيم الدولي (بي / 2)) #

# = (1/2 + isqrt3 / 2) (0 + ط) #

# = 1 / 2I-sqrt3 / 2 #

# = - sqrt3 / 2 + 1 / 2I #